Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log_{6} (x - 5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

Etapa 2.1.3

Mova $4$ para a esquerda de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Divida $36$ por $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 9$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 5 = \pm 3$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 5 = 3$

Etapa 4.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 3 + 5$

Etapa 4.5.2.2

Some $3$ e $5$ .

$x = 8$

Etapa 4.5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 5 = - 3$

Etapa 4.5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.5.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = - 3 + 5$

Etapa 4.5.4.2

Some $- 3$ e $5$ .

$x = 2$

Etapa 4.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ verdadeira.

$x = 8$