Pré-cálculo Exemplos

$2 (3^{2 - x}) = 38$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \cdot 3^{2 - x} = 38$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \cdot 3^{2 - x} = 38$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2 - x}}{2} = \frac{38}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3^{2 - x}}{2} = \frac{38}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $3^{2 - x}$ por $1$ .

$3^{2 - x} = \frac{38}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $38$ por $2$ .

$3^{2 - x} = 19$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{2 - x}) = \ln (19)$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{2 - x})$ movendo $2 - x$ para fora do logaritmo.

$(2 - x) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 5

Reordene $2 \ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (3) - \ln (19) = - 2 \ln (3)$

Etapa 7.2

Some $\ln (19)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (19)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (19)$ por $- \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (19)$ por $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$x = - - 2 + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2 + \frac{\ln (19)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 2 - \frac{\ln (19)}{\ln (3)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 - \frac{\ln (19)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = - 0.68014385 \dots$