Pré-cálculo Exemplos

$1 = \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 (3 + x)) = 1$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (2 \cdot 3 + 2 x) = 1$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{4} (6 + 2 x) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (6 + 2 x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = 6 + 2 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $6 + 2 x = 4^{1}$ .

$6 + 2 x = 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$2 x = 4 - 6$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6$ de $4$ .

$2 x = - 2$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $2 x = - 2$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $2 x = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$