Pré-cálculo Exemplos

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Mova $300$ para a esquerda de $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Mova $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.1

Fatore $10$ de $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.3

Combine $\frac{1}{10}$ e $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.5

Multiplique $30$ por $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.6

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{10}$ para o numerador.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.6.2

Cancele o fator comum.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.1.1.3.6.3

Reescreva a expressão.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $10$ por $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

Etapa 4

Subtraia $12500$ dos dois lados da equação.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $300 x - x^{2} - 12500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reordene $300 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 12500$ como $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Etapa 5.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2} - 300 x + 12500$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12500$ e cuja soma é $- 300$ .

$- 250, - 50$

Etapa 5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 250$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 250$ como igual a $0$ .

$x - 250 = 0$

Etapa 7.2

Some $250$ aos dois lados da equação.

$x = 250$

Etapa 8

Defina $x - 50$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x - 50$ como igual a $0$ .

$x - 50 = 0$

Etapa 8.2

Some $50$ aos dois lados da equação.

$x = 50$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 250) (x - 50) = 0$ verdadeiro.

$x = 250, 50$