Pré-cálculo Exemplos

12 x - 7 = \frac{12}{x}

$12 x - 7 = \frac{12}{x}$

Etapa 1

Some

7

$7$ aos dois lados da equação.

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

1, x, 1

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

x

$x$

x

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ por

x

$x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ por

x

$x$ .

12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova

x

$x$ .

12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$12 x^{2} = 12 + 7 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia

$7 x$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 7 x = 12$

Etapa 4.2

Subtraia

$12$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

$a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e cuja soma é

$b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore

$- 7$ de

$- 7 x$ .

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva

$- 7$ como

$9$ mais

$- 16$

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

$4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Etapa 4.5

Defina

$4 x + 3$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina

$4 x + 3$ como igual a

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva

$4 x + 3 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia

$3$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 3$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em

$4 x = - 3$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em

$4 x = - 3$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.6

Defina

$3 x - 4$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina

$3 x - 4$ como igual a

$0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva

$3 x - 4 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Some

$4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em

$3 x = 4$ por

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em

$3 x = 4$ por

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.75, 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = - \frac{3}{4}, 1 \frac{1}{3}$