Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 2 x - 48}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $2$ .

$- 6, 8$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x \cdot x - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 2} = \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, x (x - 2), x - 2$

Etapa 2.2

Since $x, x (x - 2), x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $x, x (x - 2), x - 2$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}, x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - 2, x - 2$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.8

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x - 2, x - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 2$

Etapa 2.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x - 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ por $x (x - 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ por $x (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x} (x (x - 2)) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x} (x (x - 2)) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(x + 1) (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.2

Expanda $(x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$x^{2} - x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $x (x - 2)$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x - 2 + (x - 6) (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5

Expanda $(x - 6) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x - 2 + x (x + 8) - 6 (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 6 (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot 8 - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 8 \cdot x - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 8 x - 6 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6.2

Subtraia $6 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 2 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.2.1

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 2 + 2 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.2.2

Some $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 2 - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $48$ de $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $x - 2$ de $x (x - 2)$ .

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + x - 50 = x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + x - 50 - x = 0$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + x - 50 - x$ .

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$2 x^{2} + 0 - 50 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} - 50 = 0$

Etapa 4.2

Some $50$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 50$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $2 x^{2} = 50$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 50$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{50}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $50$ por $2$ .

$x^{2} = 25$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$