Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reagrupe os termos.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Etapa 1.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Etapa 1.5

Fatore $7 x$ de $7 x^{2} - 21 x$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $7 x$ de $7 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

Etapa 1.5.2

Fatore $7 x$ de $- 21 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

Etapa 1.5.3

Fatore $7 x$ de $7 x (x) + 7 x (- 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

Etapa 1.6

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $x - 3$ de $7 x (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

Etapa 1.6.2

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

Etapa 1.7

Some $3 x$ e $7 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

Etapa 1.8

Fatore.

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Etapa 1.8.1

Fatore $x^{2} + 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 1.8.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $10$ .

$1, 9$

Etapa 1.8.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

Etapa 1.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1, - 9$