Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = - 16 x$

Etapa 1

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + 16 x = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $16 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x)$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16 = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x$ de $x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 16) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 4 x + 16) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} (x + 4) + 4 (x + 4)) = 0$

Etapa 2.3

Fatore.

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Etapa 2.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$x ((x + 4) (x^{2} + 4)) = 0$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 6

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 6.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 6.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 6.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 6.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i$