Pré-cálculo Exemplos

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

Etapa 1

Substitua

u = x^{2}

$u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

u^{2} - 3 u - 28 = 0

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore

u^{2} - 3 u - 28

$u^{2} - 3 u - 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

- 28

$- 28$ e cuja soma é

- 3

$- 3$ .

- 7, 4

$- 7, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Etapa 4

Defina

u - 7

$u - 7$ como igual a

0

$0$ e resolva para

u

$u$ .

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Etapa 4.1

Defina

u - 7

$u - 7$ como igual a

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

Etapa 4.2

Some

7

$7$ aos dois lados da equação.

u = 7

$u = 7$

u = 7

$u = 7$

Etapa 5

Defina

u + 4

$u + 4$ como igual a

0

$0$ e resolva para

u

$u$ .

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Etapa 5.1

Defina

u + 4

$u + 4$ como igual a

0

$0$ .

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia

4

$4$ dos dois lados da equação.

u = - 4

$u = - 4$

u = - 4

$u = - 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$ verdadeiro.

u = 7, - 4

$u = 7, - 4$

Etapa 7

Substitua o valor real de

u = x^{2}

$u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para

x

$x$ .

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

Etapa 9

Resolva a equação para

x

$x$ .

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Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7}

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 9.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}$

Etapa 9.2.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - \sqrt{7}

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 9.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para

x

$x$ .

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Etapa 11

Resolva a equação para

x

$x$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

Etapa 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 11.3

Simplifique

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ .

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Etapa 11.3.1

Reescreva

- 4

$- 4$ como

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (4)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 11.3.2

Reescreva

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 11.3.3

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{4}

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 11.3.4

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 11.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \pm i \cdot 2

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 11.3.6

Mova

2

$2$ para a esquerda de

i

$i$ .

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

Etapa 11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = 2 i

$x = 2 i$

Etapa 11.4.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - 2 i

$x = - 2 i$

Etapa 11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 12

A solução para

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ é

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ .

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$