Pré-cálculo Exemplos

$x^{6} - 10 x^{4} + 24 x^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6} - 10 x^{4} + 24 x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} - 10 x^{4} + 24 x^{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 10 x^{4}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 10 x^{2}) + 24 x^{2} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 10 x^{2}) + x^{2} \cdot 24 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 10 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{4} - 10 x^{2}) + x^{2} \cdot 24 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} - 10 x^{2}) + x^{2} \cdot 24$ .

$x^{2} (x^{4} - 10 x^{2} + 24) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 24) = 0$

Etapa 1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} - 10 u + 24) = 0$

Etapa 1.4

Fatore $u^{2} - 10 u + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((u - 6) (u - 4)) = 0$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} ((x^{2} - 6) (x^{2} - 4)) = 0$

Etapa 1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} ((x^{2} - 6) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Etapa 1.7

Fatore.

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Etapa 1.7.1

Fatore.

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Etapa 1.7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x^{2} ((x^{2} - 6) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Etapa 1.7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} ((x^{2} - 6) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x^{2} - 6) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 6 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 6$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 6) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 2, 2$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 2, 2$

Forma decimal:

$x = 0, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 2, 2$