Pré-cálculo Exemplos

$- x^{2} e^{2 x} - 7 x e^{2 x} = 0$

Etapa 1

Fatore $x e^{2 x}$ de $- x^{2} e^{2 x} - 7 x e^{2 x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x e^{2 x}$ de $- x^{2} e^{2 x}$ .

$x e^{2 x} (- x) - 7 x e^{2 x} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x e^{2 x}$ de $- 7 x e^{2 x}$ .

$x e^{2 x} (- x) + x e^{2 x} (- 7) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x e^{2 x}$ de $x e^{2 x} (- x) + x e^{2 x} (- 7)$ .

$x e^{2 x} (- x - 7) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$- x - 7 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $e^{2 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $e^{2 x}$ como igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $e^{2 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $e^{2 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $- x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $- x - 7$ como igual a $0$ .

$- x - 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $- x - 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- x = 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- x = 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Divida $7$ por $- 1$ .

$x = - 7$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x e^{2 x} (- x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 7$