Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 16 x + 65 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 16$ e $c = 65$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $65$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $260$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 i}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm i$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 8 + i, - 8 - i$