Pré-cálculo Exemplos

$x^{1.2} = 7$

Etapa 1

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 1.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existe $1$ número à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$x^{1 \frac{2}{10}} = 7$

Etapa 1.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

$x^{1 \frac{1}{5}} = 7$

Etapa 1.3

Converta $1 \frac{1}{5}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$x^{1 + \frac{1}{5}} = 7$

Etapa 1.3.2

Some $1$ e $\frac{1}{5}$ .

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Etapa 1.3.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = 7$

Etapa 1.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{5 + 1}{5}} = 7$

Etapa 1.3.2.3

Some $5$ e $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} = 7$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{1.2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $1.2$ .

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Etapa 3.1.1.1.2.1

Fatore $1.2$ de $6$ .

$x^{\frac{1.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{5}{5}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3.1.1.1.3

Divida $5$ por $5$ .

$x^{1} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique.

$x = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $7^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Divida $1$ por $1.2$ .

$x = 7^{0.8\overline{3}}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $0.8\overline{3}$ .

$x = 5.06114018$