Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

Etapa 1

Subtraia $32 \cdot 10^{x}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10^{x}$ de $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $10^{x}$ de $x^{2} \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $10^{x}$ de $- 4 x \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $10^{x}$ de $- 32 \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $10^{x}$ de $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ .

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $10^{x}$ de $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ .

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 8, 4$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4

Defina $10^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $10^{x}$ como igual a $0$ .

$10^{x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $10^{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{x}) = \log (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\log (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $10^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 4$