Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}$ como ${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$ como $7 x^{2} + 2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$ como ${(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$10 x^{2} + 5 x = {({(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$10 x^{2} + 5 x = 7 x^{2} + 2$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $7 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} + 5 x - 7 x^{2} = 2$

Etapa 3.1.2

Subtraia $7 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x = 2$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Etapa 3.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$3 x^{2} + 5 (x) - 2 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2 = 0$

Etapa 3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.5

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 2$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}, - 2$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, - 2$