Pré-cálculo Exemplos

$4 \sqrt{3 m^{2} - 15} = 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{3 m^{2} - 15})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 m^{2} - 15}$ como ${(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{1} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$16 (3 m^{2} - 15) = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (3 m^{2}) + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique.

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Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $16$ .

$48 m^{2} + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $16$ por $- 15$ .

$48 m^{2} - 240 = 4^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$48 m^{2} - 240 = 16$

Etapa 3

Resolva $m$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Some $240$ aos dois lados da equação.

$48 m^{2} = 16 + 240$

Etapa 3.1.2

Some $16$ e $240$ .

$48 m^{2} = 256$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $48 m^{2} = 256$ por $48$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $48 m^{2} = 256$ por $48$ .

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $m^{2}$ por $1$ .

$m^{2} = \frac{256}{48}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $256$ e $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $16$ de $256$ .

$m^{2} = \frac{16 (16)}{48}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $16$ de $48$ .

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$m^{2} = \frac{16}{3}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{16}{3}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{16}{3}}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{16}{3}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.4.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$m = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$m = 2.30940107 \dots, - 2.30940107 \dots$