Pré-cálculo Exemplos

${(4 n)}^{\frac{3}{2}} = 512$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(4 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(4 n)}^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$4 n = 512^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $512^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$4 n = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 n = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 n = 8^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$4 n = 64$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 n = 64$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 n = 64$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{64}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n}{4} = \frac{64}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{64}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $64$ por $4$ .

$n = 16$