Pré-cálculo Exemplos

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ por $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 1296$ por $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Etapa 7

Resolva $n$ .

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Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.7.2

Cancele o fator comum.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.7.3

Reescreva a expressão.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$n - 1 = 8$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$n = 8 + 1$

Etapa 7.3.2

Some $8$ e $1$ .

$n = 9$