Pré-cálculo Exemplos

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 1

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} = 9$

Etapa 6

Some $5 k$ e $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} = 9$

Etapa 7

Subtraia $2$ de $10$ .

$3^{9 k + 8} = 9$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$9 k + 8 = 2$

Etapa 10

Resolva $k$ .

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Etapa 10.1

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$9 k = 2 - 8$

Etapa 10.1.2

Subtraia $8$ de $2$ .

$9 k = - 6$

Etapa 10.2

Divida cada termo em $9 k = - 6$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 10.2.1

Divida cada termo em $9 k = - 6$ por $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Etapa 10.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

Etapa 10.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$k = \frac{- 2}{3}$

Etapa 10.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{2}{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$k = - 0.\overline{6}$