Pré-cálculo Exemplos

$n - n \sqrt{5} = 2$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $n$ de $n - n \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$n - n \sqrt{5} = 2$

Etapa 1.1.2

Fatore $n$ de $n^{1}$ .

$n \cdot 1 - n \sqrt{5} = 2$

Etapa 1.1.3

Fatore $n$ de $- n \sqrt{5}$ .

$n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5}) = 2$

Etapa 1.1.4

Fatore $n$ de $n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5})$ .

$n (1 - 1 \sqrt{5}) = 2$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$n (1 - \sqrt{5}) = 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $n (1 - \sqrt{5}) = 2$ por $1 - \sqrt{5}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $n (1 - \sqrt{5}) = 2$ por $1 - \sqrt{5}$ .

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1 - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Etapa 2.3.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Etapa 2.3.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.5.2

Cancele o fator comum.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.5.3

Reescreva a expressão.

$n = \frac{1 + \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$n = - 1.61803398 \dots$