Pré-cálculo Exemplos

$\frac{r - 1}{2 r} = \frac{r - 2}{2 r + 3}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Etapa 2

Resolva a equação para $r$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(r - 1) (2 r + 3)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(r - 1) (2 r + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r (2 r + 3) - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 r \cdot r + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.2.1

Mova $r$ .

$2 (r \cdot r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$2 r^{2} + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $r$ .

$2 r^{2} + 3 \cdot r - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $2 r$ de $3 r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r (r - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $2 r (r - 2)$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} + 2 r \cdot - 2$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} - 4 r$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $r$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $2 r^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} = - 4 r$

Etapa 2.3.2

Some $4 r$ aos dois lados da equação.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r = 0$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $2 r^{2}$ de $2 r^{2}$ .

$r - 3 + 0 + 4 r = 0$

Etapa 2.3.3.2

Some $r - 3$ e $0$ .

$r - 3 + 4 r = 0$

Etapa 2.3.4

Some $r$ e $4 r$ .

$5 r - 3 = 0$

Etapa 2.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$5 r = 3$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $5 r = 3$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $5 r = 3$ por $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{3}{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$r = 0.6$