Pré-cálculo Exemplos

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Eleve $96$ à potência de $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1.1.2

Eleve $72$ à potência de $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1.1.3

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 1$ por $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1.1.5

Some $9216$ e $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1.1.6

Subtraia $4096$ de $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $192$ por $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $10304$ e $13824$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $64$ de $10304$ .

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $64$ de $13824$ .

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do cosseno.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Etapa 5

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Etapa 5.2

Subtraia $0.72970608$ de $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (A)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cos (A)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$