Pré-cálculo Exemplos

$4 \cos (x) + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 \cos (x) = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \cos (x) = - 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \cos (x) = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 \cos (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cos (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arccos (- \frac{1}{4})$ .

$x = 1.82347658$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.82347658$

Etapa 6

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.82347658$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.82347658$

Etapa 6.2

Subtraia $1.82347658$ de $6.2831853$ .

$x = 4.45970872$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.82347658 + 2 π n, 4.45970872 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$