Pré-cálculo Exemplos

$\cot (x) + \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $arccot (- \sqrt{3})$ é $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $2 π$ a $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $\frac{11 π}{6}$ é positivo e coterminal com $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 6

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$