Pré-cálculo Exemplos

$\sec^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sec^{2} (x) = 1$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Etapa 3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (x) = 1$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (x) = - 1$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (x) = 1, - 1$

Etapa 5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Etapa 6

Resolva $x$ em $\sec (x) = 1$ .

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Etapa 6.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (1)$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

O valor exato de $arcsec (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 6.4

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\sec (x) = - 1$ .

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Etapa 7.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- 1)$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

O valor exato de $arcsec (- 1)$ é $π$ .

$x = π$

Etapa 7.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - π$

Etapa 7.4

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Liste todas as soluções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$