Pré-cálculo Exemplos

$\sec^{2} (x) = 9$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (x) = \pm 3$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (x) = 3$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (x) = - 3$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (x) = 3, - 3$

Etapa 4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sec (x) = 3$

$\sec (x) = - 3$

Etapa 5

Resolva $x$ em $\sec (x) = 3$ .

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Etapa 5.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (3)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Avalie $arcsec (3)$ .

$x = 1.23095941$

Etapa 5.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

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Etapa 5.4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Etapa 5.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

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Etapa 5.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Etapa 5.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 5.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Resolva $x$ em $\sec (x) = - 3$ .

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Etapa 6.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- 3)$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Avalie $arcsec (- 3)$ .

$x = 1.91063323$

Etapa 6.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Etapa 6.4

Resolva $x$ .

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Etapa 6.4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Etapa 6.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.91063323$ .

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Etapa 6.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.91063323$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$x = 4.37255207$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as soluções.

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Etapa 8.1

Consolide $1.23095941 + 2 π n$ e $4.37255207 + 2 π n$ em $1.23095941 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8.2

Consolide $5.05222588 + 2 π n$ e $1.91063323 + 2 π n$ em $1.91063323 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 1.91063323 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$