Pré-cálculo Exemplos

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique $(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.2

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.4

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.5

Multiplique $- \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x))$ .

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Etapa 1.3.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{2 \cdot 3} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \cot (x) - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3