Pré-cálculo Exemplos

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\log_{12} (a + 3)$ por $1$ .

$\log_{12} (a + 3) = \frac{6}{- 6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $6$ por $- 6$ .

$\log_{12} (a + 3) = - 1$

Etapa 2

Reescreva $\log_{12} (a + 3) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{- 1} = a + 3$

Etapa 3

Resolva $a$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $a + 3 = 12^{- 1}$ .

$a + 3 = 12^{- 1}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + 3 = \frac{1}{12}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a = \frac{1}{12} - 3$

Etapa 3.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 3.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{1 - 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.5.1

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$a = \frac{1 - 36}{12}$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $36$ de $1$ .

$a = \frac{- 35}{12}$

Etapa 3.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{35}{12}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - \frac{35}{12}$

Forma decimal:

$a = - 2.91\overline{6}$

Forma de número misto:

$a = - 2 \frac{11}{12}$