Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Etapa 3

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ por $\sin (t)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ por $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $A + \tan (t)$ por $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.2.3

Converta de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ em $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Separe as frações.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ como um produto.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 3.2.3.4

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 3.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 3.2.3.5

Divida $\sin (t) + \cos (t)$ por $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 3.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 3.2.3.7

Combine $\sin (t)$ e $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 3.2.3.8

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.8.1

Cancele o fator comum.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 3.2.3.8.2

Reescreva a expressão.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Etapa 3.2.3.9

Converta de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ em $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $\tan (t)$ dos dois lados da equação.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Etapa 3.3.2

Combine os termos opostos em $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $\tan (t)$ de $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Etapa 3.3.2.2

Some $0$ e $1$ .

$A = 1$