Pré-cálculo Exemplos

$2 e^{5 a + 2} = 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 e^{5 a + 2} = 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 e^{5 a + 2} = 8$ por $2$ .

$\frac{2 e^{5 a + 2}}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e^{5 a + 2}}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{5 a + 2}$ por $1$ .

$e^{5 a + 2} = \frac{8}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$e^{5 a + 2} = 4$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{5 a + 2}) = \ln (4)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{5 a + 2})$ movendo $5 a + 2$ para fora do logaritmo.

$(5 a + 2) \ln (e) = \ln (4)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(5 a + 2) \cdot 1 = \ln (4)$

Etapa 3.3

Multiplique $5 a + 2$ por $1$ .

$5 a + 2 = \ln (4)$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 a = \ln (4) - 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 a = \ln (4) - 2$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 a = \ln (4) - 2$ por $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{\ln (4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 a}{5} = \frac{\ln (4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{\ln (4)}{5} - \frac{2}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{\ln (4)}{5} - \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$a = - 0.12274112 \dots$