Pré-cálculo Exemplos

$\csc (x) = - 3$

Etapa 1

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (- 3)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $arccsc (- 3)$ .

$x = - 0.3398369$

Etapa 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de $3.48142956$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x = 3.48142956$

Etapa 5

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ com $- 0.3398369$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.3398369 + 2 π$

Etapa 6.2

Subtraia $0.3398369$ de $2 π$ .

$5.94334839$

Etapa 6.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.94334839$

Etapa 7

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3.48142956 + 2 π n, 5.94334839 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$