Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{A}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x - 2)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{A}{x - 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.3

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.5.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $A$ .

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

Etapa 4.1.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

Etapa 4.1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

Etapa 4.2

Fatore $A$ de $A x - 2 A$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $A$ de $A x$ .

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

Etapa 4.2.2

Fatore $A$ de $- 2 A$ .

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

Etapa 4.2.3

Fatore $A$ de $A (x) + A \cdot - 2$ .

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ por $x - 2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ por $x - 2$ .

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $- 1$ de $- B$ .

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.4

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.5

Fatore $- 1$ de $- (B) - (- 2 x)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.7

Fatore $- 1$ de $- (B - 2 x) - 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.3.2.8.1

Reescreva $- (B - 2 x + 1)$ como $- 1 (B - 2 x + 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Etapa 4.3.3.2.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$