Pré-cálculo Exemplos

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ como $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (2^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

Etapa 4

Some $\ln (100)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x \ln (2) + x \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ por $\ln (2) + \ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ por $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2) + \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 2$