Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 8}{x + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$- 2 (x + 1) = (x - 1) (x - 8)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 1) (x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.3

Expanda $(x - 1) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 8) - 1 (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 1 (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.4.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 8 x - x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - x + 8 = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 (x + 1)$

Etapa 2.3

Simplifique $- 2 (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 x - 2 \cdot 1$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 x - 2$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 9 x + 8 + 2 x = - 2$

Etapa 2.4.2

Some $- 9 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 8 = - 2$

Etapa 2.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 x + 8 + 2 = 0$

Etapa 2.6

Some $8$ e $2$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Etapa 2.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.9

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.10

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.10.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2$