Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $48$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 16)}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$

Etapa 2.2

Since $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.7

O MMC de $1, 2, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 2.8

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.9

O MMC de $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 2.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 2.11

O MMC de $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 x^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ por $2 x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ por $2 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 {(x + 4)}^{2})}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2 \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 3.3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2

Simplifique $6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$6 ((x + 4) (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$6 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$6 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$6 (x^{2} + 8 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 6 (8 x) + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$6 x^{2} + 48 x + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.5.2

Multiplique $6$ por $16$ .

$6 x^{2} + 48 x + 96 + x - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $48 x$ e $x$ .

$6 x^{2} + 49 x + 96 - 6 - 2 = 0$

Etapa 4.2.3

Subtraia $6$ de $96$ .

$6 x^{2} + 49 x + 90 - 2 = 0$

Etapa 4.2.4

Subtraia $2$ de $90$ .

$6 x^{2} + 49 x + 88 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 88 = 528$ e cuja soma é $b = 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $49$ de $49 x$ .

$6 x^{2} + 49 (x) + 88 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $49$ como $16$ mais $33$

$6 x^{2} + (16 + 33) x + 88 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 16 x + 33 x + 88 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + 16 x) + 33 x + 88 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (3 x + 8) + 11 (3 x + 8) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 8$ .

$(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $3 x + 8$ como igual a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $3 x + 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 8$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{3}$

Etapa 4.6

Defina $2 x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $2 x + 11$ como igual a $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $2 x + 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 11$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 11$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 11$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Etapa 4.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.\overline{6}, - 5.5$

Forma de número misto:

$x = - 2 \frac{2}{3}, - 5 \frac{1}{2}$