Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x^{2}}{2} = 2 (x - 1)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 = 2 (x - 1) \cdot 2$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 = 2 (x - 1) \cdot 2$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (x - 1) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 2$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} = 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x^{2} = 4 x - 2 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$3 x^{2} = 4 x - 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 4 x = - 4$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $48$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{3}, \frac{2 - 2 i \sqrt{2}}{3}$