Pré-cálculo Exemplos

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

Etapa 1

Calcule a regra de três.

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Etapa 1.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\sqrt[4]{5^{x}}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $25 (125^{x})$ .

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

Etapa 1.3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{5^{x}}$ como $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 8 + 12 x$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$x - 12 x = 8$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $12 x$ de $x$ .

$- 11 x = 8$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- 11 x = 8$ por $- 11$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- 11 x = 8$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

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Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{11}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{8}{11}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{72}$