Pré-cálculo Exemplos

$\frac{24}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{24}{2 x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x)} + \frac{24 x}{5} = 4$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 5, 1$

Etapa 2.2

Since $x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.7

O MMC de $1, 5, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$5$

Etapa 2.8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.10

O MMC de $x, 5, 1$ é a parte numérica $5$ multiplicada pela parte variável.

$5 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ por $5 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ por $5 x$ .

$\frac{12}{x} (5 x) + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $5 \frac{12}{x}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{12}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $12$ .

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$60 + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$60 + 24 x \cdot x = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.6.1

Mova $x$ .

$60 + 24 (x \cdot x) = 4 (5 x)$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$60 + 24 x^{2} = 4 (5 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$60 + 24 x^{2} = 20 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $20 x$ dos dois lados da equação.

$60 + 24 x^{2} - 20 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $60 + 24 x^{2} - 20 x$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $4$ de $60$ .

$4 (15) + 24 x^{2} - 20 x = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $4$ de $24 x^{2}$ .

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) - 20 x = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $4$ de $- 20 x$ .

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

Etapa 4.2.1.4

Fatore $4$ de $4 (15) + 4 (6 x^{2})$ .

$4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $4$ de $4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x)$ .

$4 (15 + 6 x^{2} - 5 x) = 0$

Etapa 4.2.2

Reordene os termos.

$4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $6 x^{2} - 5 x + 15$ por $1$ .

$6 x^{2} - 5 x + 15 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$6 x^{2} - 5 x + 15 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 5$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 15)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot 15$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $15$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 360}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $360$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 335}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $- 335$ como $- 1 (335)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 335}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (335)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{12}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{335}}{12}, \frac{5 - i \sqrt{335}}{12}$