Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) = 3 \log_{5} (5)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x)$ .

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (x) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (3 \log_{5} (5))$ .

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Etapa 2.2.1.1

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 (3 \cdot 1)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2 (3 \cdot 1)$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{5} (x) = 6$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (x) = 6$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{6} = x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x = 5^{6}$ .

$x = 5^{6}$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$x = 15625$