Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} = \frac{x^{2} + 2}{x + 4}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(x^{2} + 2) \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

Etapa 3.2

Multiplique $x + 4$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 = x + 4$

Etapa 3.3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 - x = 4$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 - x - 4 = 0$

Etapa 3.5

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 4 - x - 4$ .

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Etapa 3.5.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $2 x^{2} - x$ e $0$ .

$2 x^{2} - x = 0$

Etapa 3.6

Fatore $x$ de $2 x^{2} - x$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - x = 0$

Etapa 3.6.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.6.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x - 1) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Etapa 3.8

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.9

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.9.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 3.9.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.9.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 3.9.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.9.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.5$