Pré-cálculo Exemplos

$| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $| x - 7 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $| x - 2 |$ dos dois lados da equação.

$- | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2 - | x - 2 |$

Etapa 1.2

Some $| 3 x - 8 |$ aos dois lados da equação.

$| x - 7 | = - 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 |$

Etapa 2

Resolva $| 3 x - 8 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$ .

$- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $| 3 x - 8 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2$

Etapa 2.2.2

Some $| x - 2 |$ aos dois lados da equação.

$| 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 x - 8 = \pm (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

$3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

Etapa 5

Resolva $3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$ .

$| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Subtraia $| x - 7 |$ dos dois lados da equação.

$2 + | x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 |$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$| x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 | - 2$

Etapa 5.1.2.3

Subtraia $2$ de $- 8$ .

$| x - 2 | = 3 x - | x - 7 | - 10$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (3 x - | x - 7 | - 10)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$

$x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$

Etapa 5.4

Resolva $x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Resolva $| x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reescreva a equação como $3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$ .

$3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$

Etapa 5.4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 7 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- | x - 7 | - 10 = x - 2 - 3 x$

Etapa 5.4.1.2.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- | x - 7 | = x - 2 - 3 x + 10$

Etapa 5.4.1.2.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- | x - 7 | = - 2 x - 2 + 10$

Etapa 5.4.1.2.4

Some $- 2$ e $10$ .

$- | x - 7 | = - 2 x + 8$

Etapa 5.4.1.3

Divida cada termo em $- | x - 7 | = - 2 x + 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1

Divida cada termo em $- | x - 7 | = - 2 x + 8$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.2.2

Divida $| x - 7 |$ por $1$ .

$| x - 7 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| x - 7 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$| x - 7 | = - (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = 2 x + \frac{8}{- 1}$

Etapa 5.4.1.3.3.1.4

Divida $8$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = 2 x - 8$

Etapa 5.4.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (2 x - 8)$

Etapa 5.4.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 7 = 2 x - 8$

$x - 7 = - (2 x - 8)$

Etapa 5.4.4

Resolva $x - 7 = 2 x - 8$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x - 7 - 2 x = - 8$

Etapa 5.4.4.1.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x - 7 = - 8$

Etapa 5.4.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- x = - 8 + 7$

Etapa 5.4.4.2.2

Some $- 8$ e $7$ .

$- x = - 1$

Etapa 5.4.4.3

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 5.4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 5.4.5

Resolva $x - 7 = - (2 x - 8)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Simplifique $- (2 x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.1

Reescreva.

$x - 7 = 0 + 0 - (2 x - 8)$

Etapa 5.4.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 7 = - (2 x - 8)$

Etapa 5.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = - (2 x) - - 8$

Etapa 5.4.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x - 7 = - 2 x - - 8$

Etapa 5.4.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x - 7 = - 2 x + 8$

Etapa 5.4.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x - 7 + 2 x = 8$

Etapa 5.4.5.2.2

Some $x$ e $2 x$ .

$3 x - 7 = 8$

Etapa 5.4.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x = 8 + 7$

Etapa 5.4.5.3.2

Some $8$ e $7$ .

$3 x = 15$

Etapa 5.4.5.4

Divida cada termo em $3 x = 15$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.1

Divida cada termo em $3 x = 15$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Etapa 5.4.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Etapa 5.4.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Etapa 5.4.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.4.3.1

Divida $15$ por $3$ .

$x = 5$

Etapa 5.4.6

Consolide as soluções.

$x = 1, 5$

Etapa 5.5

Resolva $x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Resolva $| x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva a equação como $- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$ .

$- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique $- (3 x - | x - 7 | - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x) - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2.2

Multiplique $- - | x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x + 1 | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2.2.2

Multiplique $| x - 7 |$ por $1$ .

$- 3 x + | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Etapa 5.5.1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$- 3 x + | x - 7 | + 10 = x - 2$

Etapa 5.5.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 7 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.3.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$| x - 7 | + 10 = x - 2 + 3 x$

Etapa 5.5.1.3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$| x - 7 | = x - 2 + 3 x - 10$

Etapa 5.5.1.3.3

Some $x$ e $3 x$ .

$| x - 7 | = 4 x - 2 - 10$

Etapa 5.5.1.3.4

Subtraia $10$ de $- 2$ .

$| x - 7 | = 4 x - 12$

Etapa 5.5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (4 x - 12)$

Etapa 5.5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 7 = 4 x - 12$

$x - 7 = - (4 x - 12)$

Etapa 5.5.4

Resolva $x - 7 = 4 x - 12$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x - 7 - 4 x = - 12$

Etapa 5.5.4.1.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 7 = - 12$

Etapa 5.5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = - 12 + 7$

Etapa 5.5.4.2.2

Some $- 12$ e $7$ .

$- 3 x = - 5$

Etapa 5.5.4.3

Divida cada termo em $- 3 x = - 5$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 5.5.5

Resolva $x - 7 = - (4 x - 12)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Simplifique $- (4 x - 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Reescreva.

$x - 7 = 0 + 0 - (4 x - 12)$

Etapa 5.5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 7 = - (4 x - 12)$

Etapa 5.5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = - (4 x) - - 12$

Etapa 5.5.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x - 7 = - 4 x - - 12$

Etapa 5.5.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$x - 7 = - 4 x + 12$

Etapa 5.5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x - 7 + 4 x = 12$

Etapa 5.5.5.2.2

Some $x$ e $4 x$ .

$5 x - 7 = 12$

Etapa 5.5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x = 12 + 7$

Etapa 5.5.5.3.2

Some $12$ e $7$ .

$5 x = 19$

Etapa 5.5.5.4

Divida cada termo em $5 x = 19$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.1

Divida cada termo em $5 x = 19$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

Etapa 5.5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

Etapa 5.5.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{19}{5}$

Etapa 5.5.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

Etapa 6

Resolva $3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$ .

$- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- | x - 7 | - 1 \cdot 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- | x - 7 | - 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

Etapa 6.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Some $| x - 7 |$ aos dois lados da equação.

$- 2 - | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 |$

Etapa 6.1.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 | + 2$

Etapa 6.1.3.3

Some $- 8$ e $2$ .

$- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$

Etapa 6.1.4

Divida cada termo em $- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Divida cada termo em $- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.2.2

Divida $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| x - 2 | = - (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 x + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| x - 7 |}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 3 x - 1 \cdot | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.5

Reescreva $- 1 \cdot | x - 7 |$ como $- | x - 7 |$ .

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.6

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + 6$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$

$x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

Etapa 6.4

Resolva $x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Resolva $| x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Reescreva a equação como $- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$ .

$- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$

Etapa 6.4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 7 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$- | x - 7 | + 6 = x - 2 + 3 x$

Etapa 6.4.1.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- | x - 7 | = x - 2 + 3 x - 6$

Etapa 6.4.1.2.3

Some $x$ e $3 x$ .

$- | x - 7 | = 4 x - 2 - 6$

Etapa 6.4.1.2.4

Subtraia $6$ de $- 2$ .

$- | x - 7 | = 4 x - 8$

Etapa 6.4.1.3

Divida cada termo em $- | x - 7 | = 4 x - 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.1

Divida cada termo em $- | x - 7 | = 4 x - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.2.2

Divida $| x - 7 |$ por $1$ .

$| x - 7 | = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 x}{- 1}$ .

$| x - 7 | = - 1 \cdot (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (4 x)$ como $- (4 x)$ .

$| x - 7 | = - (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = - 4 x + \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 6.4.1.3.3.1.4

Divida $- 8$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = - 4 x + 8$

Etapa 6.4.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (- 4 x + 8)$

Etapa 6.4.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 7 = - 4 x + 8$

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

Etapa 6.4.4

Resolva $x - 7 = - 4 x + 8$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x - 7 + 4 x = 8$

Etapa 6.4.4.1.2

Some $x$ e $4 x$ .

$5 x - 7 = 8$

Etapa 6.4.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x = 8 + 7$

Etapa 6.4.4.2.2

Some $8$ e $7$ .

$5 x = 15$

Etapa 6.4.4.3

Divida cada termo em $5 x = 15$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.1

Divida cada termo em $5 x = 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 6.4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 6.4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Etapa 6.4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.3.3.1

Divida $15$ por $5$ .

$x = 3$

Etapa 6.4.5

Resolva $x - 7 = - (- 4 x + 8)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1

Simplifique $- (- 4 x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.1

Reescreva.

$x - 7 = 0 + 0 - (- 4 x + 8)$

Etapa 6.4.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

Etapa 6.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = - (- 4 x) - 1 \cdot 8$

Etapa 6.4.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x - 7 = 4 x - 1 \cdot 8$

Etapa 6.4.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x - 7 = 4 x - 8$

Etapa 6.4.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x - 7 - 4 x = - 8$

Etapa 6.4.5.2.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 7 = - 8$

Etapa 6.4.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = - 8 + 7$

Etapa 6.4.5.3.2

Some $- 8$ e $7$ .

$- 3 x = - 1$

Etapa 6.4.5.4

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 6.4.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 6.4.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 6.4.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 6.4.6

Consolide as soluções.

$x = 3, \frac{1}{3}$

Etapa 6.5

Resolva $x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Resolva $| x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva a equação como $- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$ .

$- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique $- (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- 3 x) - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3 x - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2.2

Multiplique $- - | x - 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x + 1 | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2.2.2

Multiplique $| x - 7 |$ por $1$ .

$3 x + | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Etapa 6.5.1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$3 x + | x - 7 | - 6 = x - 2$

Etapa 6.5.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 7 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.3.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$| x - 7 | - 6 = x - 2 - 3 x$

Etapa 6.5.1.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$| x - 7 | = x - 2 - 3 x + 6$

Etapa 6.5.1.3.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$| x - 7 | = - 2 x - 2 + 6$

Etapa 6.5.1.3.4

Some $- 2$ e $6$ .

$| x - 7 | = - 2 x + 4$

Etapa 6.5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (- 2 x + 4)$

Etapa 6.5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 7 = - 2 x + 4$

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

Etapa 6.5.4

Resolva $x - 7 = - 2 x + 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x - 7 + 2 x = 4$

Etapa 6.5.4.1.2

Some $x$ e $2 x$ .

$3 x - 7 = 4$

Etapa 6.5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4 + 7$

Etapa 6.5.4.2.2

Some $4$ e $7$ .

$3 x = 11$

Etapa 6.5.4.3

Divida cada termo em $3 x = 11$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1

Divida cada termo em $3 x = 11$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Etapa 6.5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Etapa 6.5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Etapa 6.5.5

Resolva $x - 7 = - (- 2 x + 4)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1

Simplifique $- (- 2 x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1.1

Reescreva.

$x - 7 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Etapa 6.5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

Etapa 6.5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Etapa 6.5.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x - 7 = 2 x - 1 \cdot 4$

Etapa 6.5.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x - 7 = 2 x - 4$

Etapa 6.5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x - 7 - 2 x = - 4$

Etapa 6.5.5.2.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x - 7 = - 4$

Etapa 6.5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- x = - 4 + 7$

Etapa 6.5.5.3.2

Some $- 4$ e $7$ .

$- x = 3$

Etapa 6.5.5.4

Divida cada termo em $- x = 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.4.1

Divida cada termo em $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Etapa 6.5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Etapa 6.5.5.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Etapa 6.5.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.4.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Etapa 6.5.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{11}{3}, - 3$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}, 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$3 < x < \frac{11}{3}$

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$

$\frac{19}{5} < x < 5$

$x > 5$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$| (- 6) - 2 | - | 3 (- 6) - 8 | + | (- 6) - 7 | = - 2$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $- 5$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| (0) - 2 | - | 3 (0) - 8 | + | (0) - 7 | = - 2$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $1$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.67$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $0.67$ na desigualdade original.

$| (0.67) - 2 | - | 3 (0.67) - 8 | + | (0.67) - 7 | = - 2$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $1.67$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $1 < x < \frac{5}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < \frac{5}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.33$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $1.33$ na desigualdade original.

$| (1.33) - 2 | - | 3 (1.33) - 8 | + | (1.33) - 7 | = - 2$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $2.33$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.5

Teste um valor no intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 9.5.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$| (2) - 2 | - | 3 (2) - 8 | + | (2) - 7 | = - 2$

Etapa 9.5.3

O lado esquerdo $3$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.6

Teste um valor no intervalo $3 < x < \frac{11}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < \frac{11}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3.33$

Etapa 9.6.2

Substitua $x$ por $3.33$ na desigualdade original.

$| (3.33) - 2 | - | 3 (3.33) - 8 | + | (3.33) - 7 | = - 2$

Etapa 9.6.3

O lado esquerdo $3.01$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.7

Teste um valor no intervalo $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3.73$

Etapa 9.7.2

Substitua $x$ por $3.73$ na desigualdade original.

$| (3.73) - 2 | - | 3 (3.73) - 8 | + | (3.73) - 7 | = - 2$

Etapa 9.7.3

O lado esquerdo $1.81$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.8

Teste um valor no intervalo $\frac{19}{5} < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{19}{5} < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.8.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$| (4) - 2 | - | 3 (4) - 8 | + | (4) - 7 | = - 2$

Etapa 9.8.3

O lado esquerdo $1$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.9

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.9.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$| (8) - 2 | - | 3 (8) - 8 | + | (8) - 7 | = - 2$

Etapa 9.9.3

O lado esquerdo $- 9$ é diferente do lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.10

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{5}{3}$ Falso

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$3 < x < \frac{11}{3}$ Falso

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ Falso

$\frac{19}{5} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{5}{3}$ Falso

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$3 < x < \frac{11}{3}$ Falso

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ Falso

$\frac{19}{5} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

Etapa 10

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Etapa 11

Exclua as soluções que não tornam $| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$ verdadeira.

$x = 5, - 3$

Etapa 12