Pré-cálculo Exemplos

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 1 = x^{2} - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

Etapa 2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2.4

Some $1$ e $5$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Etapa 2.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.5.1

Fatore $- 1$ de $x - x^{2} + 6$ .

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Etapa 2.5.1.1

Reordene $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.5.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Etapa 2.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.8

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 2.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Etapa 2.11

Simplifique $- (x^{2} - 5)$ .

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Etapa 2.11.1

Reescreva.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

Etapa 2.11.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Etapa 2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

Etapa 2.11.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x + 1 = - x^{2} + 5$

Etapa 2.12

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x + 1 + x^{2} = 5$

Etapa 2.13

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.13.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.13.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$x + x^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.14

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.15

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.16

Simplifique.

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Etapa 2.16.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.16.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.16.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Etapa 2.16.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.16.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.16.1.3

Some $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.16.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.17

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.18

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $| x + 1 | = x^{2} - 5$ verdadeira.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3, - 2.56155281 \dots$