Pré-cálculo Exemplos

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Etapa 1

Mova $27^{x + 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 4

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Etapa 7

Subtraia $3 x$ de $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Etapa 8

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 x - 11 = 4$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.1.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$5 x = 4 + 11$

Etapa 11.1.2

Some $4$ e $11$ .

$5 x = 15$

Etapa 11.2

Divida cada termo em $5 x = 15$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 11.2.1

Divida cada termo em $5 x = 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 11.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 11.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.3.1

Divida $15$ por $5$ .

$x = 3$