Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ como $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ .

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Etapa 5

Expanda $\ln (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.1.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 6.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.1.5

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 6.1.3

Reordene $\ln (\frac{4}{3})$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

Etapa 6.3

Subtraia $\ln (\frac{4}{3})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 6.4

Fatore $x$ de $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 6.4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 6.4.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 6.6

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ por $\ln (3) - \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 6.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ por $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - \ln (5)$ .

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Etapa 6.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 6.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 6.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.56317079 \dots$