Pré-cálculo Exemplos

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

Etapa 2.3.2.1.3

Eleve $0.5$ à potência de $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

Etapa 2.3.2.1.4

Divida $1$ por $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = 64 - 1$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $1$ de $64$ .

$3 x = 63$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $3 x = 63$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $3 x = 63$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.3.1

Divida $63$ por $3$ .

$x = 21$