Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

Etapa 1

Mova $64^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

Etapa 2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{6})}^{- x}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} - 6 x = 7$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} - 6 x - 7$ usando o método AC.

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Etapa 7.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 7.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 7.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 7.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 1$