Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Etapa 1.2

Mova $4$ para a esquerda de ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida ${(x - 1)}^{3}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Etapa 3.2.3.2

Divida $32$ por $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Etapa 3.4

Simplifique $\sqrt[3]{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x - 1 = 2$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 1$

Etapa 3.5.2

Some $2$ e $1$ .

$x = 3$