Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{3})}^{x} = 9$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x} = 9$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} x} = 9$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{\frac{1}{2} x} = 3^{2}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} x = 2$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 \cdot 2$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot 2$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4$