Pré-cálculo Exemplos

$| x^{2} - 3 x | = - 4 x + 6$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x = \pm (- 4 x + 6)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - 3 x = - 4 x + 6$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 4 x = 6$

Etapa 2.2.2

Some $- 3 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Etapa 2.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

Etapa 2.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - 3 x = - (- 4 x + 6)$

Etapa 2.10

Simplifique $- (- 4 x + 6)$ .

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x = - (- 4 x) - 1 \cdot 6$

Etapa 2.10.2

Multiplique.

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Etapa 2.10.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x = 4 x - 1 \cdot 6$

Etapa 2.10.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x^{2} - 3 x = 4 x - 6$

Etapa 2.11

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.11.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 x = - 6$

Etapa 2.11.2

Subtraia $4 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 7 x = - 6$

Etapa 2.12

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Etapa 2.13

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.13.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 2.13.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Etapa 2.14

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.15

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.15.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.15.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.16

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.16.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.16.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.17

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 1$

Etapa 2.18

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 3, 6, 1$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $| x^{2} - 3 x | = - 4 x + 6$ verdadeira.

$x = - 3, 1$