Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 (x^{2} - 8) = - 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 8 = - 1$

Etapa 1.2

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} + 16 = - 1$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 18 u + 80 = - 1$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u^{2} - 18 u + 80 + 1 = 0$

Etapa 4

Some $80$ e $1$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Etapa 6

Defina $u - 9$ como igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

Etapa 7

Some $9$ aos dois lados da equação.

$u = 9$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 9$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 9.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$